Comment mesurer la période et la fréquence d’un pendule

Comment mesurer la période et la fréquence d’un pendule

Le pendule est un appareil utilisé pour mesurer la force de gravité. Il est utilisé dans de nombreux types d’horloges. Il est également utilisé pour déterminer la longueur d’une tige ou d’une corde. Savoir cela peut être utile dans l’exploration géologique.

Les pendules se trouvent partout, des balançoires de terrain de jeu aux cordons de rideaux en passant par vos propres jambes pendant que vous marchez. Il est facile de comprendre pourquoi ils sont si utiles pour mesurer le temps.
Période d’un pendule

La période d’un pendule est le temps qu’il faut au balancement pour effectuer une oscillation complète. Il s’agit d’une valeur constante, déterminée par la relation entre la période du pendule et son accélération due à la gravité (g).

Les horloges à pendule sont capables de donner l’heure avec assez de précision grâce à cette propriété des pendules. La fréquence d’un pendule change avec l’amplitude, mais sa période reste constante.

En 1737, Pierre Bouguer a utilisé une série sophistiquée d’observations au pendule pour déterminer la variation g d’un deuxième pendule à différents endroits, du niveau de la mer en France jusqu’aux hautes montagnes des Andes péruviennes. Il a pu corriger la dilatation thermique de la tige du pendule et la pression barométrique, et ses résultats ont confirmé que l’accélération gravitationnelle augmente progressivement de l’équateur aux pôles.

Il a également découvert que des pendules de longueur égale avec des bobines fabriquées à partir de matériaux différents avaient la même période, ce qui prouvait le principe d’équivalence des Principia de Newton. Cette découverte s’est avérée cruciale pour la mesure précise de l’accélération gravitationnelle et a conduit au développement d’unités de mesure basées sur le pendule.
Longueur d’un pendule

La longueur d’un pendule influence sa période et sa fréquence. La fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la période du pendule et la période est proportionnelle au déplacement angulaire. Autrement dit, la fréquence d’un pendule est égale à 2p(l/g).

Lorsque vous déplacez un pendule de sa position d’équilibre d’un angle th, il acquiert de l’énergie potentielle, qui se transforme ensuite en énergie cinétique lorsqu’il oscille d’avant en arrière. C’est pourquoi un pendule plus court a moins d’énergie cinétique qu’un pendule plus long.

De plus, la longueur d’un pendule est affectée par la pression atmosphérique. Il évolue légèrement au fil des saisons en raison de la dilatation thermique de sa tige. Les horloges à pendule doivent être conservées dans des réservoirs à pression constante pour compenser cet effet.

Christiaan Huygens a prouvé en 1673 que le point de pivotement et le centre d’oscillation d’un pendule sont interchangeables. Ce principe a été utilisé par Henry Kater pour produire un pendule réversible spécial appelé pendule de Kater pour améliorer les mesures de l’accélération de la gravité.
Poids d’un pendule

Un pendule avec un poids au bout de sa corde oscille d’avant en arrière, mais l’énergie totale dont il dispose ne change pas. En effet, l’énergie potentielle cinétique et gravitationnelle est proportionnelle à la masse de l’objet, elle est donc conservée. C’est l’un des rares exemples où un étudiant peut démontrer le principe de conservation de l’énergie.

Changer la masse d’un bob n’affecte pas le mouvement d’un simple pendule, mais cela modifie son accélération. En effet, la force de gravité varie selon les endroits de la Terre. Pour cette raison, les horloges à pendule de précision doivent être recalibrées après avoir déménagé vers un nouvel emplacement.

Au siècle des Lumières, les scientifiques ont développé une norme de pendule pour définir les unités de longueur. Ce système a remplacé les prototypes d’étalons primaires à barres métalliques comme le British Yard et la toise standard conservée dans les Chambres du Parlement, qui étaient vulnérables aux dommages ou à la destruction au fil du temps.
Forces sur un pendule

La force exercée sur le pendule est une combinaison de gravité et de tension. La force de gravité est constante et vers le bas, mais la force de tension varie avec la position le long de l’arc. La force de tension est plus grande au bas de l’arc, là où la masse se déplace le plus rapidement.

L’accélération centripète est également fonction du déplacement par rapport à l’équilibre. Cela peut être calculé en utilisant le diagramme de corps libre ci-dessous.

L’équation est similaire à celle utilisée pour une balle qui roule sur une pente, sauf que nous avons maintenant deux termes à équilibrer. En effet, la pente de l’inclinaison varie à mesure que le poids se déplace le long de l’arc.

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